3 soal geometri dari Yunani yang tak terpecahkan berabad-abad

Sebelum saya memulai tulisan blog ini, saya akan memberitahukan bahwa pada jaman dahulu , matematikawan Yunani memiliki aturan-aturan dalam menyelesaikan masalah geometri, yaitu :

1. Tidak menggunakan penggaris berskala
2. Tidak menggunakan busur
3. Hanya menggunakan Jangka dan Penggaris tak berskala

Mereka melakukan ini karena mereka menganggap bahwa menggunakan alat-alat yang canggih akan mengurangi nilai-nilai keagungan matematika

Ok, saya akan memulai pembicaran tentang masalah ini


1.Soal Delian
 










Soal ini muncul saat ada wabah penyakit di Pulau Delos. Pada saat itu, Rahib kuil dewa Apollo mengatakan bahwa mereka aka terbebas dari penyakitjika mereka memperbesar volume kubus 2 kali lipat. Kedengarannya memang mudah, namun jika kita  melihat peraturan matematikawan Yunani, mereka menemukan bahwa mereka akan mustahl untuk bisa menjawabnya.

Mengapa bisa tak ada jawaban : 

Kita asumsikan sisi kubus adalah 1cm, berarti volumenya 1cm³. Jika di 2 kali lipatkan akan menjadi 2cm³. Kita tahu bahwa ≈ 1.25992105 artinya angka itu tak bisa direalisasikan di kenyataan tanpa jangka dan penggaris tanpa skala.

2. Membagi sudut menjadi 3 bagian yang sama 

  










Soal ini bertujuan untuk membagi sudut-sudut yang tak ditentukan besarnya menjadi 3. Sebenarnya soal ini dapat dipecahkan dengan busur, namun sekali lagi ini adalah soal Yunani dan mereka juga memiliki aturan yang telah saya beritahukan. Memang ada beberapa derajat yang bisa dibagi jadi 3 dengan jangka dan penggaris tanpa skala, yaitu : 

1. 90º 
2. 180º

Mengapa bisa tidak ada jawaban : 

Karena dengan menggunakan jangka dan penggaris tanpa skala hanya dapat menggambar sudut tertentu saja . 

3.Membuat Bujur Sangkar yang luasnya sama dengan lingkaran

Soal ini bertujuan untuk membuat persegi yang luasnya sama dengan lingkaran dengan aturan-aturan dari matematikawan Yunani. Pada jaman dahulu, Orang Mesir Kuno menghitung luas lingkaran dengan rumus : ( 2r x 8/9 )². Memang kedengarannya sudah selesai, namun jika kita hitung seksama maka hasilnya akan lebih besar sedikit dari hasil πr². 

Bukti : 

1. Misal , r = a 

2. Jika kita menggunakan rumus orang mesir, maka : (2a x 8/9)² = ( 16a/9 )² = 256a²/81 ( I )

3. Jika kita menghitung menggunakan rumus yang πr², maka : 22/7 x a² = 22a²/7 ( II )

4. Kemudian kita bandingkan hasilnya dengan menggunakan suatu bilangan rasional yang sama misal : a = 7

5. Kita coba dengan perhitungan : 

    I  . 256 x 49/81 ≈ 154, 864 

    II . 22/7 x 49 = 154 

6. Kita bisa melihat bahwa hasil cara I lebih besar sedikit dibanding hasil cara II .

7. Itulah mengapa soal ini tidak bisa diselesaikan karena cara mencari luas persegi adalah = s².

    Jika kita menggunakan s-nya adalah 8/9 nya 2r , hasilnya akan lebih besar sedikit dari lingkarannya.

Q.E.D