I made this widget at MyFlashFetish.com.

Sabtu, 29 Januari 2011

Tahukah kamu bahwa Patung Liberty ada 3 ? Bahkan ada 4 ?



















Liberty Enlightening the World, lebih dikenal dengan nama Statue of Liberty atau Patung Liberty dalam bahasa Indonesia, adalah suatu patung berukuran raksasa yang terletak di Pulau Liberty, di muara Sungai Hudson di New York Harbor, Amerika Serikat. Patung ini dihadiahkan Perancis untuk Amerika Serikat pada akhir abad ke-19 dan merupakan suatu simbol selamat datang untuk pengunjung, imigran dan orang Amerika yang kembali.

Patung perunggu yang diberikan pada tanggal 28 Oktober 1886 ini merupakan hadiah seratus tahun kemerdekaan Amerika Serikat dan merupakan ungkapan persahabatan antara kedua negara. Pemahat patung adalah Frederic Auguste Bartholdi, dan Gustave Eiffel (desainer Menara Eiffel) merancang struktur penyangga dalamnya. Patung Liberty adalah salah satu lambang AS yang paling terkenal di seluruh dunia, dan melambangkan kemerdekaan dan kebebasan dari tekanan.

Namun , Patung Liberty di Amerika serikat bukan satu-satunya yang ada di dunia . Selain Patung Liberty yang ada di Amerika, ada juga di Perancis, Luxemberg, dan juga di Jepang . 

Patung Liberty Louxemberg 
  










Patung Liberty yang ada di Luxemberg ini merupakan patung liberty yang pertama yang dibuat oleh sekitar 1876 . Pemahat patung ini adalah Frederic Auguste Bartholdi .


Patung Liberty Perancis 
























Sama seperti Patung Liberty yang ada di Luxemberg , pemahat Patung Liberty yang ada di Perancis adalah Frederic Auguste Bartholdi .


Patung Liberty Amerika 



















Patung Liberty yang ada di Amerika ini adalah patung Liberty terbesar dengan tinggi 93 meter . Pemahatnya sama seperti kedua patung sebetulnya, Frederic Auguste Bartholdi.




Patung Liberty Jepang 














Replika Patung Liberty ini merupakan Replika Patung Liberty yang berada di Pulau Odaiba, pulau buatan manusia yang berada di Jepang.

Orang - Orang yang berada di balik Patung Liberty 

Frederic Auguste Bartholdi





















Édouard René Lefèbvre de Laboulaye


















Gustave Eiffel

Minggu, 23 Januari 2011

Siapakah D.R.Kaprekar ?















Dattaraya Ramchandra Kaprekar (17 Januari 1905 - 1986) adalah seorang matematikawan India yang menemukan beberapa hasil dalam teori bilangan, termasuk kelas angka dan konstanta bernama setelah dia. Meskipun tidak memiliki pascasarjana pelatihan formal dan bekerja sebagai guru, ia menerbitkan banyak buku dan menjadi terkenal di kalangan matematika rekreasi.

Biografi 

Kaprekar menerima pendidikan sekolah menengah di Thane dan belajar di Fergusson College di Pune. Pada tahun 1927 ia memenangkan Wrangler RP Paranjpe Matematika Hadiah untuk sebuah karya original di bidang matematika.

Dia kuliah di University of Mumbai, menerima gelar sarjana pada tahun 1929. Karena belum pernah menerima pelatihan formal pascasarjana, untuk seluruh karirnya (1930-1962) ia adalah guru di Nashik di Maharashtra, India. Dia menerbitkan banyak buku, menulis tentang topik seperti desimal berulang, kotak ajaib, dan bilangan bulat dengan sifat khusus.


Penemuan

Kaprekar menemukan sejumlah teori bilangan dan menjelaskan berbagai sifat angka. Selain Konstanta Kaprekar dan Bilangan Kaprekar yang dinamai menurut namanya, ia juga menggambarkan bilangan sendiri atau Bilangan Devlali, Bilangan Harshad ,dan Bilangan Demlo. Awalnya ide-idenya tidak diambil serius oleh matematikawan India, dan hasilnya dipublikasikan dalam jurnal sebagian besar tingkat rendah matematika atau pribadi yang diterbitkan, tetapi ketenaran internasional tiba ketika Martin Gardner menulis tentang Kaprekar pada tahun 1975 kolom Maret nya Matematika Permainan untuk Scientific American. Hari ini nama nya terkenal dan banyak matematikawan lainnya telah mengejar studi sifat yang ia temukan. Beberapa penjelasan tentang penemuan Kaprekar :

Konstanta Kaprekar 

Kaprekar menemukan konstanta kaprekar atau 6174 tahun 1949 . Ia menunjukkan bahwa 6174 dicapai dalam batas sebagai salah satu berulang kali mengurangi angka tertinggi dan terendah yang bisa dibangun dari satu set dari empat angka yang tidak semua identik .

Contoh :

4321 − 1234 = 3087 , lalu
8730 − 0378 = 8352 , kemudian
8532 − 2358 = 6174 .

Jika sudah mencapai angka 6174 , maka hasilnya akan tetap 6174 .

Sebuah konstanta serupa untuk 3 digit adalah 495. Namun, dalam basis 10  seperti kaprekar hanya ada untuk jumlah digit 3 atau 4. untuk digit lebih (atau 2), angka masuk ke salah satu dari beberapa siklus


Bilangan Kaprekar 

Bilanagn Kaprekar adalah bilangan bulat positif dengan sifat bahwa jika dikuadratkan, maka representasinya dapat dibagi menjadi dua bagian bilangan bulat positif yang jumlah sama dengan nomor asli (misalnya 45, karena 452  = 2025, dan 20 +25 = 45, juga 9, 55, 99 dll) Namun, perlu diketahui bahwa pembatasan dua angka positif, misalnya, 100 bukan angka Kaprekar meskipun 1002 = 10000 , dan 100 +00 = 100. Operasi ini, mengambil angka paling kanan dari persegi, dan menambahkannya ke integer dibentuk oleh digit paling kiri, dikenal sebagai operasi Kaprekar.

Beberapa contoh nomor Kaprekar dalam basis 10, selain angka, 9, 99 999, ...... , .
  
Bilangan Devlali

Bilangan Devlali adalah bilangan bulat yang, dalam basis tertentu, tidak bisa dihasilkan oleh bilangan bulat lain ditambahkan dengan jumlah digit yang integer lain. Misalnya, 21 bukan Bilangan Devlali , karena dapat dihasilkan dengan jumlah 15 dan terdiri dari 15 digit, yaitu 21 = 15 + 1 + 5. Tidak ada jumlah tersebut akan menghasilkan bilangan bulat 20, maka itu adalah angka diri. Angka-angka ini pertama kali dijelaskan pada tahun 1949 oleh matematikawan India D.R.Kaprekar.

Beberapa Bilangan Devlali adalah : 

1, 3, 5, 7, 9, 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, 108, 110, 121, 132, 143, 154, 165, 176, 187, 198, 209, 211, 222, 233, 244, 255, 266, 277, 288, 299, 310, 312, 323, 334, 345, 356, 367, 378, 389, 400, 411, 413, 424, 435, 446, 457, 468, 479, 490, 501, 512, 514, 525

 Bilangan Harshad 

Kaprekar juga mendeskripsikan Bilangan Harshad yang ia beri nama harshad, yang berarti "memberikan sukacita" (Harsa Sansekerta, sukacita + da taddhita pratyaya, kausatif); ini didefinisikan oleh properti bahwa mereka dibagi dengan jumlah digit mereka. 12 Jadi, yang dibagi oleh 1 + 2 = 3, adalah Bilangan Harshad .


Contoh : 
18 bilangan Harshad karena : 1+8 = 9 
18 bisa dibagi 9 
  
50 Bilangan Harshad yang pertama adalah : 
10, 12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80, 81, 84, 90, 100, 102, 108, 110, 111, 112, 114, 117, 120, 126, 132, 133, 135, 140, 144, 150, 152, 153, 156, 162, 171, 180, 190, 192, 195, 198, 200.

Bilangan Demlo


Kaprekar juga mempelajari angka Demlo, nama stasiun kereta api di mana ia mendapat ide mempelajarinya. Ada angka 1, 121, 12321, ..., yang merupakan kuadrat repunit 1 11, 111, ....







Rabu, 19 Januari 2011

Seven Bridges of Königsberg . Soal yang tak bisa diselesaikan ?















Soal "Seven Bridges of Königsberg" adalah soal yang berasal dari 200 tahun yang lalu . Soal ini dikemukakan oleh ahli matematika asal Swiss "Leonhard Euler". Soalnya adalah : Mungkinkah melewati semua jembatan dengan hanya melalui 1 perjalanan tanpa melawati jalan yang sama 2 kali ? . Soal ini telah dibuktikan tidak bisa dijawab oleh pembuat soalnya sendiri , Leonhard Euler .

Pembuktian 
Leonhard Euler mengatakan bahwa jalan yang memiliki persimpangan berangka ganjil lebih dari 3 tidak akan bisa dilewati semuanya dengan hanya sekali perjalanan . Contoh :


  










Jika kita buat 7 Jembatan Koningsberg menjadi sketsa , daratan menjadi titik dan jembatan menjadi garis , maka gambarnya jadi seperti ini : 






 
Gambar ini menunjukan bahwa semua persimpangan jalan adalah ganjil , dan juga lebih dari tiga . Maka semua jemabatan tidak bisa dilewati hanya sekali jalan tanpa melewati titik yang sama .


 

Sabtu, 15 Januari 2011

Siapakah Sir Isaac Newton ?
















Sir Isaac Newton FRS (lahir di Woolsthorpe-by-Colsterworth, Lincolnshire, 4 Januari 1643 – meninggal 31 Maret 1727 pada umur 84 tahun; KJ: 25 Desember 1642 – 20 Maret 1727) adalah seorang fisikawan , matematikawan, ahli astronomi, filsuf alam, alkimiwan, dan teolog yang berasal dari Inggris. Ia merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika klasik.[1] Karya bukunya Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica yang diterbitkan pada tahun 1687 dianggap sebagai buku paling berpengaruh sepanjang sejarah sains. Buku ini meletakkan dasar-dasar mekanika klasik. Dalam karyanya ini, Newton menjabarkan hukum gravitasi dan tiga hukum gerak yang mendominasi pandangan sains mengenai alam semesta selama tiga abad. Newton berhasil menunjukkan bahwa gerak benda di Bumi dan benda-benda luar angkasa lainnya diatur oleh sekumpulan hukum-hukum alam yang sama. Ia membuktikannya dengan menunjukkan konsistensi antara hukum gerak planet Kepler dengan teori gravitasinya. Karyanya ini akhirnya menyirnakan keraguan para ilmuwan akan heliosentrisme dan memajukan revolusi ilmiah.
Dalam bidang mekanika, Newton mencetuskan adanya prinsip kekekalan momentum dan momentum sudut. Dalam bidang optika, ia berhasil membangun teleskop refleksi yang pertama dan mengembangkan teori warna berdasarkan pengamatan bahwa sebuah kaca prisma akan membagi cahaya putih menjadi warna-warna lainnya. Ia juga merumuskan hukum pendinginan dan mempelajari kecepatan suara.
Dalam bidang matematika pula, bersama dengan karya Gottfried Leibniz yang dilakukan secara terpisah, Newton mengembangkan kalkulus diferensial dan kalkulus integral. Ia juga berhasil menjabarkan teori binomial, mengembangkan "metode Newton" untuk melakukan pendekatan terhadap nilai nol suatu fungsi, dan berkontribusi terhadap kajian deret pangkat.
Sampai sekarang pun Newton masih sangat berpengaruh di kalangan ilmuwan. Sebuah survei tahun 2005 yang menanyai para ilmuwan dan masyarakat umum di Royal Society mengenai siapakah yang memberikan kontribusi lebih besar dalam sains, apakah Newton atau Albert Einstein, menunjukkan bahwa Newton dianggap memberikan kontribusi yang lebih besar .

Biografi 

Masa - Masa Awal 

Isaac Newton dilahirkan pada tanggal 4 Januari 1643 di Woolsthorpe-by-Colsterworth, sebuah hamlet (desa) di county Lincolnshire. Pada saat kelahirannya, Inggris masih mengadopsi kalender Julian, sehingga hari kelahirannya dicatat sebagai 25 Desember 1642 pada hari Natal. Ayahnya yang juga bernama Isaac Newton meninggal tiga bulan sebelum kelahiran Newton. Newton dilahirkan secara prematur; dilaporkan pula ibunya, Hannah Ayscough, pernah berkata bahwa ia dapat muat ke dalam sebuah cangkir (≈ 1,1 liter). Ketika Newton berumur tiga tahun, ibunya menikah kembali dan meninggalkan Newton di bawah asuhan neneknya, Margery Ayscough. Newton muda tidak menyukai ayah tirinya dan menyimpan rasa benci terhadap ibunya karena menikahi pria tersebut, seperti yang tersingkap dalam pengakuan dosanya: "Threatening my father and mother Smith to burn them and the house over them."Sejak usia 12 hingga 17 tahun, Newton mengenyam pendidikan di sekolah The King's School yang terletak di Grantham (tanda tangannya masih terdapat di perpustakaan sekolah). Keluarganya mengeluarkan Newton dari sekolah dengan alasan agar dia menjadi petani saja, bagaimanapun Newton tidak menyukai pekerjaan barunya. Kepala sekolah King's School kemudian meyakinkan ibunya untuk mengirim Newton kembali ke sekolah sehingga ia dapat menamatkan pendidikannya. Newton dapat menamatkan sekolah pada usia 18 tahun dengan nilai yang memuaskan.

Pada Juni 1661, Newton diterima di Trinity College Universitas Cambridge sebagai seorang sizar (mahasiswa yang belajar sambil bekerja). Pada saat itu, ajaran universitas didasarkan pada ajaran Aristoteles, namun Newton lebih memilih untuk membaca gagasan-gagasan filsuf modern yang lebih maju seperti Descartes dan astronom seperti Copernicus, Galileo, dan Kepler. Pada tahun 1665, ia menemukan teorema binomial umum dan mulai mengembangkan teori matematika yang pada akhirnya berkembang menjadi kalkulus. Segera setelah Newton mendapatkan gelarnya pada Agustus 1665, Universitas Cambridge ditutup oleh karena adanya Wabah Besar. Walaupun dalam studinya di Cambridge biasa-biasa saja, studi privat yang dilakukannya di rumahnya di Woolsthorpe selama dua tahun mendorongnya mengembangkan teori kalkulus, optika, dan hukum gravitasi. Pada tahun 1667, ia kembali ke Cambridge sebagai pengajar di Trinity.

Masa dewasa

Matematika

Kebanyakan ahli sejarah percaya bahwa Newton dan Leibniz mengembangkan kalkulus secara terpisah. Keduanya pula menggunakan notasi matematika yang berbeda pula. Menurut teman-teman dekat Newton, Newton telah menyelesaikan karyanya bertahun-tahun sebelum Leibniz, namun tidak mempublikasikannya sampai dengan tahun 1693. Ia pula baru menjelaskannya secara penuh pada tahun 1704, manakala pada tahun 1684, Leibniz sudah mulai mempublikasikan penjelasan penuh atas karyanya. Notasi dan "metode diferensial" Leibniz secara universal diadopsi di Daratan Eropa, sedangkan Kerajaan Britania baru mengadopsinya setelah tahun 1820. Dalam buku catatan Leibniz, dapat ditemukan adanya gagasan-gagasan sistematis yang memperlihatkan bagaimana Leibniz mengembangkan kalkulusnya dari awal sampai akhir, manakala pada catatan Newton hanya dapat ditemukan hasil akhirnya saja. Newton mengklaim bahwa ia enggan mempublikasi kalkulusnya karena takut ditertawakan. Newton juga memiliki hubungan dekat dengan matematikawan Swiss Nicolas Fatio de Duillier. Pada tahun 1691, Duillie merencanakan untuk mempersiapaan versi baru buku Philosophiae Naturalis Principia Mathematica Newton, namun tidak pernah menyelesaikannya. Pada tahun 1693 pula hubungan antara keduanya menjadi tidak sedekat sebelumnya. Pada saat yang sama, Duillier saling bertukar surat dengan Leibniz.
Pada tahun 1699, anggota-anggota Royal Society mulai menuduh Leibniz menjiplak karya Newton. Perselisihan ini memuncak pada tahun 1711. Royal Society kemudian dalam suatu kajian memutuskan bahwa Newtonlah penemu sebenarnya dan mencap Leibniz sebagai penjiplak. Kajian ini kemudian diragukan karena setelahnya ditemukan bahwa Newton sendiri yang menulis kata akhir kesimpulan laporan kajian ini. Sejak itulah bermulainya perselisihan sengit antara Newton dengan Leibniz. Perselisihan ini berakhir sepeninggal Leibniz pada tahun 1716.
Newton umumnya diakui sebagai penemu teorema binomial umum yang berlaku untuk semua eksponen. Ia juga menemukan identitas Newton, metode Newton, mengklasifikasikan kurva bidang kubik, memberikan kontribusi yang substansial pada teori beda hingga, dan merupakan yang pertama untuk menggunakan pangkat berpecahan serta menerapkan geometri koordinat untuk menurunkan penyelesaian persamaan Diophantus.
Ia dipilih untuk menduduki jabatan Lucasian Professor of Mathematics pada tahun 1669. Pada saat itu, para pengajar Cambridge ataupun pengajar Oxford haruslah seorang pastor Anglikan yang telah ditahbiskan. Namun, jabatan profesor Lucasian mengharuskan pula pejabatnya tidak aktif dalam gereja. Oleh karena itu, Newton berargumen bahwa ia seharusnyalah dibebaskan dari keharusan penahbisan. Raja Charles II menerima argumen ini dan memberikan persetujuan, sehingga konflik antara pandangan keagamaan Newton dengan gereja Anglikan dapat dihindari. 

Kamis, 13 Januari 2011

Apa persamaan dan perbedaannya Sesar dengan Deckenstruktur ?

Sesar dengan Deckenstruktur sama - sama menghasilkan bentuk lapisan yang sama namun prosesnya bebeda . Mari kita lihat apa penjelasan tentang Sesar dengan Deckenstruktur .

Sesar 






Sesar adalah patahan yang diakibatkan oleh gerak horizontal yang tidak frontal dan hanya sebagian saja . Sesar ini dibagi 2 , yaitu desktral dan sinistral . Desktral , yaitu jika kita berdiri di depan potongan sesar , potongan sesar di depan kita bergeser ke kanan . Sinistral , yaitu jika kita berdiri di depan potongan sesar , potongan sesar di depan kita bergeser ke kiri . Sesar termasuk juga patahan ( kecuali sesar sungkup yang termasuk lipatan ) . Sesar terjadi karena pergerakan kerak bumi .

Deckenstruktur 
Deckenstrutur adalah fenomena berubah lapisan tanah akibat gletser dan sungai hasil dari lelehan salju gunung . Umumnya terjadi di dekat pegunungan yang puncaknya tertutupi oleh salju . Pada mulanya lapisan tanah tempatnya sesuai dengan urutan . Kemudian gletser datang mendorong tanah sehingga pada akhirnya , lapisan tanah yang terdorong itu jadi seperti kasur yang terlipat . Setelah gletser lenyap , lelehan salju mengikis tanah menjadikan lapisan tanah yang terpisah jauh tingginya bisa sama jenis lapisan tanahnya . Deckenstruktur paling sering dijumpai di Pegunungan Alpen .

Persamaannya antara Sesar dengan Deckenstruktur 

1. Sama - sama menghasilkan lapisan yang sama padahal jarak tinggi terpaut jauh
2. Sama - sama terjadi hanya di daerah tertentu .

Perbedaan antara Sesar dengan Deckenstruktur 
  
1. Sesar                 : Terjadi karena gerakan kerak / lapisan bumi .
    Deckenstruktur  : Terjadi karena gletser dan lelehan salju .

2. Sesar                 : Terjadinya tergantung kecepatan pergerakan lempeng 
    Deckenstruktur  : Terjadinya tergantung kecepatan leleh salju dan gletser .

3. Sesar                 : Lokasi tempat terjadinya berada di daerah patahan 
    Deckenstruktur  : Lokasi tempat terjadinya berada di pegunungan bersalju dan sekitarnya